Pretendo aquí aclarar cuestiones más puntuales, como ser, qué tipo de filtro y qué frecuencia switching utilizar, con qué frecuencia de corte diseñar el filtro, resistencia característica del filtro, distorsión de fase etc.
Como introducción, me veo obligado a desmitificar y decir sin prolegómenos que "ES NADA MÁS Y NADA MENOS QUE UN FILTRO PASABAJOS". He oído decir que: "la primer etapa es un integrador y la segunda es el filtro pasabajos. Y que el diseño de la primer mitad se calcula tal como se calcula un filtro de salida de una fuente conmutada".
Vamos por parte. Un circuito Integrador, es tal como lo indica la palabra, un integrador matemático. Un circuito integrador es usado por ejemplo, para integrar una señal cuadrada proveniente de un clock para obtener una onda triangular y aplicarla a un comparador para modular en PWM (El LM555 es clock e integra su señal para entregar una triangular al LM311). Matemáticamente, la integral de una contínua es una función lineal (segmentos del triángulo).
El circuito y ecuación de un integrador es la siguiente:
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| Fig 1 |
Si se aplica a este circuito señales alternadas, como la ganancia de un simple inversor es Av = R2/R1, y en este caso R2 es reemplazada ahora por un capacitor, Av = XC2/R1, y como la reactancia capacitiva disminuye a incrementos de frecuencia, la ganancia de tensión del integrador disminuirá. Como consecuencia, un integrador es ni más ni menos que un filtro pasabajos. [1]
Por otro lado, un filtro de salida de una fuente conmutada se calcula teniendo en cuenta algo muy importante, y es que se debe evitar en todo momento que la corriente que circula por el inductor entre en "Modo Discontinuo". La forma de onda de la corriente que circula por este inductor es tipo triangular (integra la forma cuadrada de voltaje proveniente de los switches conmutadores). Esa señal de corriente siempre se debe mantener en valores positivos y nunca debe hacerse cero, porque se generarían oscilaciones en el voltaje de salida que el lazo de control puede no llegar a corregir. Es por eso que las fuentes switching tienen una resistencia de carga interna a su salida que le asegura una corriente mínima en todo momento (esto al menos en las topologías Sensado de Voltaje). Pero, a diferencia de un modulador, una fuente en general debe estar preparada para trabajar con diferentes cargas, en cambio, los moduladores de AM trabajan a carga constante, que es el consumo que nos genera la etapa de RF. Incluso al modular, la carga que ve el filtro del modulador es constante e igual en todo momento.
Como resumen, los filtros de fuentes conmutadas tienen un cálculo diferente al que se utiliza en un filtro modulador, y en éstos no se entra en Modo Discontinuo nunca en operación.
ESPECTRO:
Veamos las características temporal y espectral de una onda cuadrada:
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| Fig 2 |
Esta forma de onda es la que tenemos a la salida del dispositivo modulador (antes del filtro), cuando no hay audio presente a la entrada.
La señal se compone de armónicos impares exclusivamente y, si la onda está desplazada del cero (es decir que nunca se hace negativa), la misma tiene una componente de continua (frecuencia 0).
Si colocamos un filtro a la salida de esta señal, con una frecuencia de corte
comprendida entre 0 y w0 (Ver Fig2), filtraremos todos sus armónicos y nos quedaremos con el valor de continua, es decir con un voltaje fijo a su salida. Esto es lo que tenemos a la salida del modulador cuando no colocamos audio a la entrada, tenemos una tensión fija que es la que alimenta la etapa amplificadora de RF. Como generalmente ajustamos el ciclo de trabajo al 50% en ausencia de audio, el voltaje a la salida del filtro será la mitad del voltaje de nuestra fuente de alimentación.
Veamos ahora qué pasa cuando a esta onda cuadrada le insertamos información (la modulamos en ancho). Lo que resulta es que cada armónico impar se modulará con la información modulante (aunque contendrá esta información algo modificada (a la fundamental de la señal PWM, por ejemplo si es 100khz, la modulación estará "octavada", es decir que si silbamos 1khz, escucharemos 2khz a los +-100khz de nuestra frecuencia de portadora. El tercer armónico (300khz) contendrá la modulación octavada y doblemente octavada. Así podemos seguir con los siguiente armónicos impares [2]. A su vez, aparece información de DBL (doble banda lateral) en las frecuencias de armónicos pares, ver siguiente figura:
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| Fig 3 |
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| Fig 4 |
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| Fig 5 |
Por otro lado, la mayoría de las emisiones con "splatters" están asociadas a sobremodulaciones, a una falla en la sintonía y correcta excitación en RF, o a la falta de linealidad del modulador y amplificador de RF, esta última es la más difícil de solucionar.
Cito como ejemplo mi transmisor de 400W en el cual utilizo una frecuencia PWM de 160kHz con dos IRFB4227 como dispositivos moduladores. Y en mi último proyecto, un modulador de potencia con una frecuencia de 350kHz y no estática (más adelante lo publicaré en el blog).
Entonces por qué utilizar el software SVC donde no se pueden independizar los valores de RS y RL? Bueno, en realidad porque la única diferencia o anomalía que se presenta en el comportamiento del filtro, es en cercanías de la frecuencia de corte, y como éstos son diseñados con un corte de aprox. 4 veces la máxima frecuencia transmitida, entonces no representa un problema en nuestra ecualización. (Siempre y cuando no se construya un filtro para cortar a la misma frecuencia que la máxima frecuencia modulada que se pretende transmitir, por ejemplo, si se diseña el filtro con una frecuencia de corte de 6khz y nuestro ecualizador lo ajustamos para cortar en 6khz también). Aquí SÍ es necesario calcular con RS = 0, es decir no sería tan recomendable utilizar SVC. Asimismo, el "problema" en realidad no es un grave problema, es simplemente un "boost" de 6-7db en cercanías de la frecuencia de corte. Deberíamos atenuar esas frecuencias desde nuestro ecualizador para tener una respuesta plana.
El siguiente ejemplo es un caso de un filtro orden 4 Butterworth calculado con SVC para una carga de RF de 14 ohms con una frecuencia de corte de 20khz:
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| Fig 6 |
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| Fig 7 |
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| Fig 8 |
Como último, solamente decir que el tipo de filtro utilizado no hace gran diferencia cuando la frecuencia de corte está muy por arriba de la máxima frecuencia de audio pasante, y SÍ en cambio es para considerar cuando la frecuencia de corte es del orden de la máxima frecuencia de audio pasante pretendida.
Por ejemplo, si quisiéramos transmitir con un ancho de +- 6kHz, y diseñamos nuestro filtro para que modele nuestra banda pasante cortando en 6kHz, deberíamos utilizar un filtro de corte abrupto como el Elíptico o Tchebyshev. Sin embargo, como casi con todas las leyes naturales, esto trae aparejado un par de inconvenientes: Ripple en el dominio de la frecuencia, y distorsión de fase en cercanías de la frecuencia de corte. [6]
El ripple en frecuencia no es más ni menos que una respuesta o ecualización no plana (Fig.9). Tendremos que compensar con nuestro ecualizador de audio.
Un filtro ideal sería un bloque que deja pasar ciertas frecuencias y atenúa otras con un corte infinitamente abrupto sin retardar la señal de entrada a su paso (este retardo se llama Retardo de Grupo). En la vida real, los filtros responden mejor o peor a estas características, y en general son excluyentes, es decir que aquellos que generan un corte abrupto no son tan lineales en su respuesta de fase y viceversa.
Un filtro con respuesta alineal de fase (distorsión de fase), retarda más o menos tiempo algunas componentes de frecuencia que otras, haciendo que la forma de onda de salida se modifique, ya que la suma instantánea ahora se suma o resta con nuevos valores. Esta característica no es casi perceptible al oído humano pero nos puede generar un problema como veremos más adelante. Este filtro tendrá un Retardo de Grupo no constante.
La distorsión de fase NO APORTA NUEVOS ARMÓNICOS como lo hace la Distorsión Alineal de Amplitud por ejemplo al saturarse un amplificador. La distorsión de fase modifica las fases relativas entre la fundamental y sus armónicos. Como se dijo antes, no todos los filtros cumplen con esta característica, en especial en cercanías de la frecuencia de corte. Algunos filtros presentan mejor comportamiento que otros dentro de su banda pasante en lo que respecta a Distorsión de Fase, sin embargo, aquellos que tienen una excelente respuesta lineal de fase, no son tan buenos o "filosos" entre las señales pasantes y las atenuadas, como lo es el Bessel, Fig 9. (Un Bessel tiene una característica de atenuación muy poco abrupta pero una respuesta muy lineal de fase).
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| Fig 9 |
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| Fig 10 - Ref [7] |
Como conclusión se puede decir que:
- Como ventaja de usar un filtro suave con una frecuencia de corte alta tendremos una respuesta de fase lineal. Como desventaja, que el ancho de banda de nuestra transmisión tendrá que ser limitado por el ecualizador de audio, supeditada la respuesta de nuestro equipo a la linealidad de nuestro modulador / amplificador de RF. Si nuestro modulador o etapa de RF es alineal, nada evitará que se emitan bandas laterales indeseables.
- Como ventaja de usar un filtro de corte abrupto con una baja frecuencia de corte, se puede acotar el ancho de banda de nuestra emisión, corrigiendo o enmascarando la alinealidad de nuestro modulador pero no así la de la etapa de RF (aunque esta suele ser mucho menor). Como desventaja se tienen valores grandes de los componentes del filtro y alinealidad en la respuesta de fase del filtro, pudiendo esto provocar distorsión por amplitud a la salida del modulador lo que provoca también bandas laterales indeseables.
Referencias:
[1] - http://tutorialesdeelectronicabasica.blogspot.com/2020/01/el-amplificador-integrador.html
[2] - https://www.researchgate.net/figure/Spectra-of-PWM-voltage-a-for-sawtooth-modulating-signal-b-for-triangular-modulating
[3] - https://www.engr.colostate.edu/~dga/courses/mech307/lectures/
[7] - https://dsp.stackexchange.com/questions/31726/why-is-a-linear-phase-important
